位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像-优题课

题文

位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体 $AD$ 和底座 $CD$ 两部分组成．如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 70.5 °$ ，在 $Rt Δ DBC$ 中， $∠ DBC = 45 °$ ，且 $CD = 2.3$ 米，求像体 $AD$ 的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据： $\sin 70.5 ° \approx 0.943$ ， $\cos 70.5 ° \approx 0.334$ ， $\tan 70.5 ° \approx 2.824)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用

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如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．

（1）在图中画出四边形AB′C′D′；
（2）填空：△AC′D′是三角形．

求证：等腰三角形的两底角相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC．

求证：∠B=∠C．

先化简：，再选取一个适当的m的值代入求值．

在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．
特殊发现：如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）．
问题探究：把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转．
（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）记，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出k的值，不必说明理由）

抛物线，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线为“恒定”抛物线．
（1）求证：“恒定”抛物线必过x轴上的一个定点A；
（2）已知“恒定”抛物线的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．

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