如图， 是 的外接圆， 为直径， 的平分线交 于点 ，过点 作 分别交 、 的延长线于点 、 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长度．（结果保留
为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为
的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设
的长度为
，矩形区域
的面积为
．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
如图，在等腰三角形
中，
，
是
边上一点，以
为一边，向上作等腰
，使
∽
，连
，
求证：（1）
（2）
如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于
、
两点．
（1）求
、
两点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当
时
的取值范围；
（3）求
的面积．
已知函数
（
为常数）．
（1）证明：无论m取何值，该函数与
轴总有两个交点；
（2）设函数的两交点的横坐标分别为
和
，且
，求此函数的解析式．