“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买 、 两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台 型设备日处理能力为12吨；每台 型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．
（1）请你为该景区设计购买 、 两种设备的方案；
（2）已知每台 型设备价格为3万元，每台 型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？
已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线y=
x2上的一个动点．
（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；
（2）设直线PM与抛物线y=x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM．
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AE⊥BC于点E，AB的垂直平分线GF交BC于点F，交AB于点G，连接AF．已知AD=1．4，AF=5，GF=4．
（1）求梯形ABCD的腰AB的长；
（2）求梯形AFCD的面积．
计算题
（1）先化简，再求值：
，其中a=sin45°，b=cos30°；
（2）若关于x的方程
无解，求a的值．
如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=-
x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数
的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？
如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过D点作PF∥AC交⊙O于F，交AB于点E，∠BPF=∠ADC．
（1）求证：BP是⊙O的切线；
（2）求证：AE•EB=DE•EF；
（3）当⊙O的半径为
，AC=2，BE=1时，求BP的长．