如图1，在ΔABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G-优题课

题文

如图1，在 $ΔABC$ 中，矩形 $EFGH$ 的一边 $EF$ 在 $AB$ 上，顶点 $G$ 、 $H$ 分别在 $BC$ 、 $AC$ 上， $CD$ 是边 $AB$ 上的高， $CD$ 交 $GH$ 于点 $I$ ．若 $CI = 4$ ， $HI = 3$ ， $AD = \frac{9}{2}$ ．矩形 $DFGI$ 恰好为正方形．

（1）求正方形 $DFGI$ 的边长；

（2）如图2，延长 $AB$ 至 $P$ ．使得 $AC = CP$ ，将矩形 $EFGH$ 沿 $BP$ 的方向向右平移，当点 $G$ 刚好落在 $CP$ 上时，试判断移动后的矩形与 $ΔCBP$ 重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？

（3）如图3，连接 $DG$ ，将正方形 $DFGI$ 绕点 $D$ 顺时针旋转一定的角度得到正方形 $DF' G' I'$ ，正方形 $DF' G' I'$ 分别与线段 $DG$ 、 $DB$ 相交于点 $M$ 、 $N$ ，求 $ΔMNG'$ 的周长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：矩形的性质全等三角形的判定与性质正方形的性质四边形综合题

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如图，已知矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，延长AD到点E，使AE＝15，连结BE交AC于点P．

(1)求AP的长；
(2)若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；
(3)已知以点A为圆心，r₁为半径的动^OA，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．
　①则动⊙A的半径r₁的取值范围是▲；
　②若以点C为圆心，r₂为半径的动⊙C与动⊙A相切，则r₂的取值范围是▲．

已知P（－3，m）和Q(1，m)是抛物线y＝2x²＋bx＋1上的两点．
(1)求b的值；
(2)判断关于x的一元二次方程2x²＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
(3)将抛物线y＝2x²＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

元旦，小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小美乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光．请回答下列问题：（参考数据：≈l.414，≈1.732）

(1) 1.5min后小美离地面的高度是▲m．（精确到0.1m）
(2)摩天轮启动▲min后，小美离地面的高度将首次达到10.5m．
(3)小美将有▲min连续保持在离地面10.5m以上的空中．
(4)t min(0≤t≤6)后小美离地面的高度h是多少？（结果用t表示）

用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．

(1)求证：BD＝BF．
(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．

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