如图1，在ΔABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G-优题课

题文

如图1，在 $ΔABC$ 中，矩形 $EFGH$ 的一边 $EF$ 在 $AB$ 上，顶点 $G$ 、 $H$ 分别在 $BC$ 、 $AC$ 上， $CD$ 是边 $AB$ 上的高， $CD$ 交 $GH$ 于点 $I$ ．若 $CI = 4$ ， $HI = 3$ ， $AD = \frac{9}{2}$ ．矩形 $DFGI$ 恰好为正方形．

（1）求正方形 $DFGI$ 的边长；

（2）如图2，延长 $AB$ 至 $P$ ．使得 $AC = CP$ ，将矩形 $EFGH$ 沿 $BP$ 的方向向右平移，当点 $G$ 刚好落在 $CP$ 上时，试判断移动后的矩形与 $ΔCBP$ 重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？

（3）如图3，连接 $DG$ ，将正方形 $DFGI$ 绕点 $D$ 顺时针旋转一定的角度得到正方形 $DF' G' I'$ ，正方形 $DF' G' I'$ 分别与线段 $DG$ 、 $DB$ 相交于点 $M$ 、 $N$ ，求 $ΔMNG'$ 的周长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：矩形的性质全等三角形的判定与性质正方形的性质四边形综合题

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对于“五一”黄金周期间的旅游消费，如果我市2012年要达到3．42亿元的目标，那么，2010年到2012年的平均增长率是多少？
2010年杭州市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图

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求该抛物线的解析式；
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若三角尺GEF旋转到如图22－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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