如图，在RtΔABM和RtΔADN的斜边分别为正方形的边AB-优题课

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题文

如图，在 $Rt Δ ABM$ 和 $Rt Δ ADN$ 的斜边分别为正方形的边 $AB$ 和 $AD$ ，其中 $AM = AN$ ．

（1）求证： $Rt Δ ABM ≅ Rt Δ AND$ ；

（2）线段 $MN$ 与线段 $AD$ 相交于 $T$ ，若 $AT = \frac{1}{4} AD$ ，求 $\tan ∠ ABM$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：锐角三角函数的定义相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质

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如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR‖BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．
求点D到BC的距离DH的长；
设BQ＝x, QR＝y．
① 求y关于x的函数关系式（0≤x≤10）；
② 是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某巿自2012年5月1日起，调
为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某巿自2012年5月1日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b为常数）.

行驶路程	收费标准
调价前	调价后
不超过3km的部分	起步价6元	起步价a元
超过3km的部分	每公里2.1元	每公里b元

设行驶路程x km时，调价前的运价为y₁（元），调价后的运价为y₂（元）.如图，折线ABC表示y₂与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y₁与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
填空：a=,　b=.
写出当x＞3时，y₁与x的函数关系式，并在上图中画出该函数的图象.
函数y₁与y₂的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义；若不存在，请说明理由.

已知，如图，AB为⊙O的直径，弦DC延长线上有一点P，∠PAC＝∠PDA.
求证：PA是⊙O的切线；
若AD＝6，∠ACD＝60°, 求⊙O的半径.

某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）. 求：
该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．
从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD.　
线段AB的长为_，△ABC的面积为_.　
若E为BC中点，则tan∠CAE的值是_.

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