如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{AE}=\mathit{AF}$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{EF}$相交于点 $G$．下列结论：① $\mathit{AC}$垂直平分 $\mathit{EF}$；② $\mathit{BE}+\mathit{DF}=\mathit{EF}$；③当 $\angle \mathit{DAF}=15°$时， $\mathit{\Delta AEF}$为等边三角形；④当 $\angle \mathit{EAF}=60°$时， $S_{\mathit{\Delta ABE}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{\Delta CEF}}$．其中正确的是 $($　　 $)$

A．①③B．②④C．①③④D．②③④

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 三角形的面积 全等三角形的判定与性质 正方形的性质 等边三角形的性质 勾股定理的应用