如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路MN，某快递员从小路旁的-优题课

如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路 $MN$ ，某快递员从小路旁的 $A$ 处出发沿南偏东 $53 °$ 方向行走 $258 m$ 将快递送至 $B$ 楼，又继续从 $B$ 楼沿南偏西 $30 °$ 方向行走 $172 m$ 将快递送至 $C$ 楼，求此时快递员到小路 $MN$ 的距离．（计算结果精确到 $1 m$ ．参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.80$ ， $\cos 53 ° \approx 0.60$ ， $\tan 53 ° \approx 1.33$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-方向角问题

如图，一次函数 $y = kx + b (k$ ， $b$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，且与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ， $A$ 点的横坐标与 $B$ 点的纵坐标都是3．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积；

（3）写出不等式 $kx + b > - \frac{12}{x}$ 的解集．

如图， $A$ 、 $B$ 两个小岛相距 $10 km$ ，一架直升飞机由 $B$ 岛飞往 $A$ 岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的 $hkm$ ，当直升机飞到 $P$ 处时，由 $P$ 处测得 $B$ 岛和 $A$ 岛的俯角分别是 $45 °$ 和 $60 °$ ，已知 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 和海平面上一点 $M$ 都在同一个平面上，且 $M$ 位于 $P$ 的正下方，求 $h$ （结果取整数， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2） $) :$

（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注 $:$ 在所补小矩形上方标出人数）；

（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？

如图， $AB = AC$ ， $AB ⊥ AC$ ， $AD ⊥ AE$ ，且 $∠ ABD = ∠ ACE$ ．

求证： $BD = CE$ ．

已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 经过点 $A (1, 0)$ 和点 $B (- 3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 为第二象限内抛物线上的动点．

（1）抛物线的解析式为　　，抛物线的顶点坐标为　　；

（2）如图1，连接 $OP$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，当 $S_{ΔCPD} : S_{ΔBPD} = 1 : 2$ 时，请求出点 $D$ 的坐标；

（3）如图2，点 $E$ 的坐标为 $(0, - 1)$ ，点 $G$ 为 $x$ 轴负半轴上的一点， $∠ OGE = 15 °$ ，连接 $PE$ ，若 $∠ PEG = 2 ∠ OGE$ ，请求出点 $P$ 的坐标；

（4）如图3，是否存在点 $P$ ，使四边形 $BOCP$ 的面积为8？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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