【观察】 $1\times 49=49$， $2\times 48=96$， $3\times 47=141$， $\dots$， $23\times 27=621$， $24\times 26=624$， $25\times 25=625$， $26\times 24=624$， $27\times 23=621$， $\dots$， $47\times 3=141$， $48\times 2=96$， $49\times 1=49$．

【发现】根据你的阅读回答问题：

（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为　　；

（2）设参与上述运算的第一个因数为 $a$，第二个因数为 $b$，用等式表示 $a$与 $b$的数量关系是　　．

【类比】观察下列两数的积： $1\times 59$， $2\times 58$， $3\times 57$， $4\times 56$， $\dots$， $m\times n$， $\dots$， $56\times 4$， $57\times 3$， $58\times 2$， $59\times 1$．

猜想 $\mathit{mn}$的最大值为　　，并用你学过的知识加以证明．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数的应用