在ΔABC中，ABBC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个-优题课

在 $ΔABC$ 中， $AB = BC$ ，点 $O$ 是 $AC$ 的中点，点 $P$ 是 $AC$ 上的一个动点（点 $P$ 不与点 $A$ ， $O$ ， $C$ 重合）．过点 $A$ ，点 $C$ 作直线 $BP$ 的垂线，垂足分别为点 $E$ 和点 $F$ ，连接 $OE$ ， $OF$ ．

（1）如图1，请直接写出线段 $OE$ 与 $OF$ 的数量关系；

（2）如图2，当 $∠ ABC = 90 °$ 时，请判断线段 $OE$ 与 $OF$ 之间的数量关系和位置关系，并说明理由

（3）若 $| CF - AE | = 2$ ， $EF = 2 \sqrt{3}$ ，当 $ΔPOF$ 为等腰三角形时，请直接写出线段 $OP$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质直角三角形斜边上的中线三角形综合题

全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是　　；

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．

某公司共 25 名员工，下表是他们月收入的资料．

月收入 $/$ 元	45000	18000	10000	5500	4800	3400	3000	2200
人数	1	1	1	3	6	1	11	1

（1）该公司员工月收入的中位数是　　元，众数是　　元．

（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．

为落实“垃圾分类”，环卫部门要求：垃圾要按 $A$ ， $B$ ， $C$ 三类分别装袋、投放，其中 $A$ 类指废电池，过期药品等有毒垃圾， $B$ 类指剩余食品等厨余垃圾， $C$ 类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是 $A$ 类的概率；

（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $O$ 是边 $AC$ 上一点，以 $O$ 为圆心， $OA$ 为半径的圆分别交 $AB$ ， $AC$ 于点 $E$ ， $D$ ，在 $BC$ 的延长线上取点 $F$ ，使得 $BF = EF$ ， $EF$ 与 $AC$ 交于点 $G$ ．

（1）试判断直线 $EF$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $OA = 2$ ， $∠ A = 30 °$ ，求图中阴影部分的面积．

某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．

社团名称	人数
文学社团	18
科技社团	$a$
书画社团	45
体育社团	72
其他	$b$

请解答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为　；

（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．