如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为(0,10)．点E的坐-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，点 $F$ 的坐标为 $(0, 10)$ ．点 $E$ 的坐标为 $(20, 0)$ ，直线 $l_{1}$ 经过点 $F$ 和点 $E$ ，直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2} : y = \frac{3}{4} x$ 相交于点 $P$ ．

（1）求直线 $l_{1}$ 的表达式和点 $P$ 的坐标；

（2）矩形 $ABCD$ 的边 $AB$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $A$ 与点 $F$ 重合，点 $B$ 在线段 $OF$ 上，边 $AD$ 平行于 $x$ 轴，且 $AB = 6$ ， $AD = 9$ ，将矩形 $ABCD$ 沿射线 $FE$ 的方向平移，边 $AD$ 始终与 $x$ 轴平行．已知矩形 $ABCD$ 以每秒 $\sqrt{5}$ 个单位的速度匀速移动（点 $A$ 移动到点 $E$ 时停止移动），设移动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．

①矩形 $ABCD$ 在移动过程中， $B$ 、 $C$ 、 $D$ 三点中有且只有一个顶点落在直线 $l_{1}$ 或 $l_{2}$ 上，请直接写出此时 $t$ 的值；

②若矩形 $ABCD$ 在移动的过程中，直线 $CD$ 交直线 $l_{1}$ 于点 $N$ ，交直线 $l_{2}$ 于点 $M$ ．当 $ΔPMN$ 的面积等于18时，请直接写出此时 $t$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的性质待定系数法求一次函数解析式两条直线相交或平行问题一次函数综合题

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