如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条-优题课

如图，正方形 $ABCD$ 和正方形 $CGFE$ 的顶点 $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上，顶点 $B$ ， $C$ ， $G$ 在同一条直线上． $O$ 是 $EG$ 的中点， $∠ EGC$ 的平分线 $GH$ 过点 $D$ ，交 $BE$ 于点 $H$ ，连接 $FH$ 交 $EG$ 于点 $M$ ，连接 $OH$ ．以下四个结论：① $GH ⊥ BE$ ；② $ΔEHM ∽ ΔFHG$ ；③ $\frac{BC}{CG} = \sqrt{2} - 1$ ；④ $\frac{S_{ΔHOM}}{S_{ΔHOG}} = 2 - \sqrt{2}$ ，其中正确的结论是 $($ 　　 $)$

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

科目数学题型选择题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质

一副三角板按如图方式放置，含 $45 °$ 角的三角板的斜边与含 $30 °$ 角的三角板的长直角边平行，则 $∠ α$ 的度数是 $($ 　　 $)$

$10 °$

$15 °$

$20 °$

$25 °$

如果不等式组 $\{\begin{matrix} x + 5 < 4 x - 1 \\ x > m \end{matrix}$ 的解集为 $x > 2$ ，那么 $m$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

$m ⩽ 2$

$m ⩾ 2$

$m > 2$

$m < 2$

下列等式成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$a^{3} + a^{3} = a^{6}$

B．

$a \cdot a^{3} = a^{3}$

C．

${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

D．

${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$

如图，数轴上点 $A$ 所表示的数的倒数为 $($ 　　 $)$

$- 3$

$- \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

如图， $ΔABC$ 是边长为1的等边三角形， $D$ 、 $E$ 为线段 $AC$ 上两动点，且 $∠ DBE = 30 °$ ，过点 $D$ 、 $E$ 分别作 $AB$ 、 $BC$ 的平行线相交于点 $F$ ，分别交 $BC$ 、 $AB$ 于点 $H$ 、 $G$ ．现有以下结论： $S_{ΔABC} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ；②当点 $D$ 与点 $C$ 重合时， $FH = \frac{1}{2}$ ；③ $AE + CD = \sqrt{3} DE$ ；④当 $AE = CD$ 时，四边形 $BHFG$ 为菱形，其中正确结论为 $($ 　　 $)$

①②③

①②④

①②③④

②③④