如图，直线y13x1与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作-优题课

如图，直线 $y = \frac{1}{3} x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $M$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $AB ⊥ AM$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ ，以 $AB$ 为边在 $AB$ 的右侧作正方形 $ABC A_{1}$ ，延长 $A_{1} C$ 交 $x$ 轴于点 $B_{1}$ ，以 $A_{1} B_{1}$ 为边在 $A_{1} B_{1}$ 的右侧作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} A_{2} \dots$ 按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形 $ABC A_{1}$ ， $A_{1} B_{1} C_{1} A_{2}$ ， $\dots$ ， $A_{n - 1} B_{n - 1} C_{n - 1} A_{n}$ 中的阴影部分的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $\dots$ ， $S_{n}$ ，则 $S_{n}$ 可表示为　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：一次函数的性质解直角三角形规律型：图形的变化类

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