图中是抛物线拱桥， $P$处有一照明灯，水面 $\mathit{OA}$宽 $4m$，从 $O$、 $A$两处观测 $P$处，仰角分别为 $\alpha$、 $\beta$，且 $\tan \alpha =\frac{1}{2}$， $\tan \beta =\frac{3}{2}$，以 $O$为原点， $\mathit{OA}$所在直线为 $x$轴建立直角坐标系．

（1）求点 $P$的坐标；

（2）水面上升 $1m$，水面宽多少 $(\sqrt{2}$取1.41，结果精确到 $0.1m)$？

科目 数学   题型 计算题   难度 中等

知识点： 解直角三角形的应用 二次函数的应用