甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）-优题课

题文

甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）

（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；

（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按 $3 : 3 : 2 : 2$ 计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？

科目数学题型计算题难度中等

知识点：加权平均数中位数统计表

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我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？

先化简，再求值： $(\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{8 x}{x^{2} - 4}) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x + 2}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - (x - 2) > 4 \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \end{matrix}$ ．

如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）试求 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标；

（2）将 $ΔABC$ 绕 $AB$ 中点 $M$ 旋转 $180 °$ ，得到 $ΔBAD$ ．

①求点 $D$ 的坐标；

②判断四边形 $ADBC$ 的形状，并说明理由；

（3）在该抛物线对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $ΔBMP$ 与 $ΔBAD$ 相似？若存在，请直接写出所有满足条件的 $P$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 $BC$ 为 $30 m$ ，在 $A$ 点测得 $D$ 点的仰角 $∠ EAD$ 为 $45 °$ ，在 $B$ 点测得 $D$ 点的仰角 $∠ CBD$ 为 $60 °$ ，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）