我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为-优题课

我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为 $15 - 20^{°} C$ 的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 $y (^{°} C)$ 随时间 $x (h)$ 变化的函数图象，其中 $AB$ 段是恒温阶段， $BC$ 段是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求 $k$ 的值；

（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在 $15^{°} C$ 及 $15^{°} C$ 以上的时间有多少小时？

科目数学题型计算题难度中等

知识点：反比例函数的应用一次函数的应用

“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：

根据以上信息完成下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．

（1）计算： ${(\sqrt{7} - 1)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{3} \tan 30 °$ ；

（2）解方程： $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{4}{1 - x^{2}} = 1$ ．

如图，在矩形纸片 $ABCD$ 中，已知 $AB = 1$ ， $BC = \sqrt{3}$ ，点 $E$ 在边 $CD$ 上移动，连接 $AE$ ，将多边形 $ABCE$ 沿直线 $AE$ 翻折，得到多边形 $AB' C' E$ ，点 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $B'$ 、 $C'$ ．

（1）当 $B' C'$ 恰好经过点 $D$ 时（如图 $1$ ），求线段 $CE$ 的长；

（2）若 $B' C'$ 分别交边 $AD$ ， $CD$ 于点 $F$ ， $G$ ，且 $∠ DAE = 22.5 °$ （如图 $2)$ ，求 $ΔDFG$ 的面积；

（3）在点 $E$ 从点 $C$ 移动到点 $D$ 的过程中，求点 $C'$ 运动的路径长．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），将该抛物线位于 $x$ 轴上方曲线记作 $M$ ，将该抛物线位于 $x$ 轴下方部分沿 $x$ 轴翻折，翻折后所得曲线记作 $N$ ，曲线 $N$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，连接 $AC$ 、 $BC$ ．

（1）求曲线 $N$ 所在抛物线相应的函数表达式；

（2）求 $ΔABC$ 外接圆的半径；

（3）点 $P$ 为曲线 $M$ 或曲线 $N$ 上的一动点，点 $Q$ 为 $x$ 轴上的一个动点，若以点 $B$ ， $C$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $Q$ 的坐标．

小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强 $7 : 30$ 从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚 $7 : 39$ 从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程 $y$ （千米）与校车行驶时间 $x$ （分钟）之间的函数图象如图所示．

（1）求点 $A$ 的纵坐标 $m$ 的值；

（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．

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