如图，已知一次函数 $y=-\frac{4}{3}x+4$的图象是直线 $l$，设直线 $l$分别与 $y$轴、 $x$轴交于点 $A$、 $B$．

（1）求线段 $\mathit{AB}$的长度；

（2）设点 $M$在射线 $\mathit{AB}$上，将点 $M$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $90°$到点 $N$，以点 $N$为圆心， $\mathit{NA}$的长为半径作 $\odot N$．

①当 $\odot N$与 $x$轴相切时，求点 $M$的坐标；

②在①的条件下，设直线 $\mathit{AN}$与 $x$轴交于点 $C$，与 $\odot N$的另一个交点为 $D$，连接 $\mathit{MD}$交 $x$轴于点 $E$，直线 $m$过点 $N$分别与 $y$轴、直线 $l$交于点 $P$、 $Q$，当 $\mathit{\Delta APQ}$与 $\mathit{\Delta CDE}$相似时，求点 $P$的坐标．

科目 数学   题型 计算题   难度 较难

知识点： 相似三角形的判定与性质 待定系数法求一次函数解析式 一次函数综合题