$A$， $B$两地被大山阻隔，若要从 $A$地到 $B$地，只能沿着如图所示的公路先从 $A$地到 $C$地，再由 $C$地到 $B$地．现计划开凿隧道 $A$， $B$两地直线贯通，经测量得： $\angle \mathit{CAB}=30°$， $\angle \mathit{CBA}=45°$， $\mathit{AC}=20\mathit{km}$，求隧道开通后与隧道开通前相比，从 $A$地到 $B$地的路程将缩短多少？（结果精确到 $0.1\mathit{km}$，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$

科目 数学   题型 计算题   难度 中等

知识点： 解直角三角形的应用