（操作发现）

如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点均在格点上．

（1）请按要求画图：将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$按顺时针方向旋转 $90°$，点 $B$的对应点为 $B\text{'}$，点 $C$的对应点为 $C\text{'}$，连接 $\mathit{BB}\text{'}$；

（2）在（1）所画图形中， $\angle \mathit{AB}\text{'}B=$　     　．

（问题解决）

如图②，在等边三角形 $\mathit{ABC}$中， $\mathit{AC}=7$，点 $P$在 $\mathit{\Delta ABC}$内，且 $\angle \mathit{APC}=90°$， $\angle \mathit{BPC}=120°$，求 $\mathit{\Delta APC}$的面积．

小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

想法一：将 $\mathit{\Delta APC}$绕点 $A$按顺时针方向旋转 $60°$，得到△ $\mathit{AP}\text{'}B$，连接 $\mathit{PP}\text{'}$，寻找 $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$， $\mathit{PC}$三条线段之间的数量关系；

想法二：将 $\mathit{\Delta APB}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $60°$，得到△ $\mathit{AP}\text{'}C\text{'}$，连接 $\mathit{PP}\text{'}$，寻找 $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$， $\mathit{PC}$三条线段之间的数量关系．

$\dots$

请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）

（灵活运用）

如图③，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $E$， $\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{ADC}$， $\mathit{BE}=\mathit{CE}=2$， $\mathit{CD}=5$， $\mathit{AD}=\mathit{kAB}(k$为常数），求 $\mathit{BD}$的长（用含 $k$的式子表示）．

科目 数学   题型 计算题   难度 中等

知识点： 旋转的性质 作图-旋转变换 几何变换综合题