热气球的探测器显示，从热气球 $A$看一栋楼顶部 $B$的仰角 $\alpha$为 $45°$，看这栋楼底部 $C$的俯角 $\beta$为 $60°$，热气球与楼的水平距离为 $100m$，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

科目 数学   题型 计算题   难度 中等

知识点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题