如图，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A、B两点，与y轴-优题课

题文

如图，二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $OB = OC$ ．点 $D$ 在函数图象上， $CD / / x$ 轴，且 $CD = 2$ ，直线 $l$ 是抛物线的对称轴， $E$ 是抛物线的顶点．

（1）求 $b$ 、 $c$ 的值；

（2）如图①，连接 $BE$ ，线段 $OC$ 上的点 $F$ 关于直线 $l$ 的对称点 $F^{'}$ 恰好在线段 $BE$ 上，求点 $F$ 的坐标；

（3）如图②，动点 $P$ 在线段 $OB$ 上，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线分别与 $BC$ 交于点 $M$ ，与抛物线交于点 $N$ ．试问：抛物线上是否存在点 $Q$ ，使得 $ΔPQN$ 与 $ΔAPM$ 的面积相等，且线段 $NQ$ 的长度最小？如果存在，求出点 $Q$ 的坐标；如果不存在，说明理由．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

登录免费查看答案和解析

相关试题

计算： $| - 4 | + 3 \tan 60 ° - \sqrt{12} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

已知 $a^{2} = 19$ ，求 $\frac{2}{a + 1} - \frac{2 a}{a^{2} - 1} - \frac{1}{18}$ 的值．

计算： $| 2 - \sqrt{2} | + 2 \sin 45 ° - {(\frac{π}{3})}^{0}$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与坐标轴交点分别为 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, 2)$ ，作直线 $BC$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 为抛物线上第一象限内一动点，过点 $P$ 作 $PD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t (0 < t < 3)$ ，求 $ΔABP$ 的面积 $S$ 与 $t$ 的函数关系式；

（3）条件同（2），若 $ΔODP$ 与 $ΔCOB$ 相似，求点 $P$ 的坐标．

某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：

（1）最喜欢娱乐类节目的有　　人，图中 $x =$ 　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；

（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网

Copyright ©2020-2025 优题课 youtike.com 版权所有

粤ICP备20024846号