平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $\mathit{A}$、 $\mathit{B}$的横坐标分别为 $\mathit{a}$、 $\mathit{a}\mathit{+}\mathit{2}$，二次函数 $\mathit{y}\mathit{=}\mathit{-}{\mathit{x}}^{\mathit{2}}\mathit{+}\mathit{(}\mathit{m}\mathit{-}\mathit{2}\mathit{)}\mathit{x}\mathit{+}\mathit{2}\mathit{m}$的图象经过点 $\mathit{A}$、 $\mathit{B}$，且 $\mathit{a}$、 $\mathit{m}$满足 $\mathit{2}\mathit{a}\mathit{-}\mathit{m}\mathit{=}\mathit{d}\mathit{(}\mathit{d}$为常数）．

（1）若一次函数 ${\mathit{y}}_{\mathit{1}}\mathit{=}\mathit{kx}\mathit{+}\mathit{b}$的图象经过 $\mathit{A}$、 $\mathit{B}$两点．

①当 $\mathit{a}\mathit{=}\mathit{1}$、 $\mathit{d}\mathit{=}\mathit{-}\mathit{1}$时，求 $\mathit{k}$的值；

②若 $\mathit{y}$随 $\mathit{x}$的增大而减小，求 $\mathit{d}$的取值范围；

（2）当 $\mathit{d}\mathit{=}\mathit{-}\mathit{4}$且 $\mathit{a}\mathit{\ne }\mathit{-}\mathit{2}$、 $\mathit{a}\mathit{\ne }\mathit{-}\mathit{4}$时，判断直线 $\mathit{AB}$与 $\mathit{x}$轴的位置关系，并说明理由；

（3）点 $\mathit{A}$、 $\mathit{B}$的位置随着 $\mathit{a}$的变化而变化，设点 $\mathit{A}$、 $\mathit{B}$运动的路线与 $\mathit{y}$轴分别相交于点 $\mathit{C}$、 $\mathit{D}$，线段 $\mathit{CD}$的长度会发生变化吗？如果不变，求出 $\mathit{CD}$的长；如果变化，请说明理由．

科目 数学   题型 计算题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题