农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到-优题课

农经公司以30元 $/$ 千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 $p$ （千克）与销售价格 $x$ （元 $/$ 千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格 $x$ （元 $/$ 千克）	30	35	40	45	50
日销售量 $p$ （千克）	600	450	300	150	0

（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 $p$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出 $a$ 元 $(a > 0)$ 的相关费用，当 $40 ⩽ x ⩽ 45$ 时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求 $a$ 的值．（日获利 $=$ 日销售利润 $-$ 日支出费用）

科目数学题型计算题难度中等

知识点：二次函数的应用

如图1，二次函数 $y_{1} = (x - 2) (x - 4)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），其对称轴 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，它的顶点为点 $D$ ．

（1）写出点 $D$ 的坐标　　．

（2）点 $P$ 在对称轴 $l$ 上，位于点 $C$ 上方，且 $CP = 2 CD$ ，以 $P$ 为顶点的二次函数 $y_{2} = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象过点 $A$ ．

①试说明二次函数 $y_{2} = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象过点 $B$ ；

②点 $R$ 在二次函数 $y_{1} = (x - 2) (x - 4)$ 的图象上，到 $x$ 轴的距离为 $d$ ，当点 $R$ 的坐标为　　时，二次函数 $y_{2} = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象上有且只有三个点到 $x$ 轴的距离等于 $2 d$ ；

③如图2，已知 $0 < m < 2$ ，过点 $M (0, m)$ 作 $x$ 轴的平行线，分别交二次函数 $y_{1} = (x - 2) (x - 4)$ 、 $y_{2} = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象于点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ （点 $E$ 、 $G$ 在对称轴 $l$ 左侧），过点 $H$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $N$ ，交二次函数 $y_{1} = (x - 2) (x - 4)$ 的图象于点 $Q$ ，若 $ΔGHN ∽ ΔEHQ$ ，求实数 $m$ 的值．

校田园科技社团计划购进 $A$ 、 $B$ 两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：

	花卉数量（单位：株）		总费用（单位：元）
	$A$	$B$	总费用（单位：元）
第一次购买	10	25	225
第二次购买	20	15	275

（1）你从表格中获取了什么信息？　（请用自己的语言描述，写出一条即可）；

（2） $A$ 、 $B$ 两种花卉每株的价格各是多少元？

公交总站 $(A$ 点）与 $B$ 、 $C$ 两个站点的位置如图所示，已知 $AC = 6 km$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 15 °$ ，求 $B$ 站点离公交总站的距离即 $AB$ 的长（结果保留根号）．

（1）解方程： $\frac{1}{x - 3} = \frac{3}{x}$

（2）解不等式： $2 (x - 6) + 4 ⩽ 3 x - 5$ ，并将它的解集在数轴上表示出来．

（1）计算： $\tan 45 ° - {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + | - 5 |$

（2）化简： $\frac{2 a - 1}{a - 1} - \frac{a^{2} - a}{{(a - 1)}^{2}}$ ．