如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45-优题课

如图，小明在教学楼 $A$ 处分别观测对面实验楼 $CD$ 底部的俯角为 $45 °$ ，顶部的仰角为 $37 °$ ，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度 $AB$ 为 $15 m$ ，求实验楼的垂直高度即 $CD$ 长（精确到 $1 m)$

参考值： $\sin 37 ° = 0.60$ ， $\cos 37 ° = 0.80$ ， $\tan 37 ° = 0.75$ ．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

已知正方形 $ABCD$ 的边长为4，一个以点 $A$ 为顶点的 $45 °$ 角绕点 $A$ 旋转，角的两边分别与边 $BC$ 、 $DC$ 的延长线交于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $EF$ ．设 $CE = a$ ， $CF = b$ ．

（1）如图1，当 $∠ EAF$ 被对角线 $AC$ 平分时，求 $a$ 、 $b$ 的值；

（2）当 $ΔAEF$ 是直角三角形时，求 $a$ 、 $b$ 的值；

（3）如图3，探索 $∠ EAF$ 绕点 $A$ 旋转的过程中 $a$ 、 $b$ 满足的关系式，并说明理由．

如图1，以 $ΔABC$ 的边 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交边 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $AC$ 于点 $D$ ，且 $ED ⊥ AC$ ．

（1）试判断 $ΔABC$ 的形状，并说明理由；

（2）如图2，若线段 $AB$ 、 $DE$ 的延长线交于点 $F$ ， $∠ C = 75 °$ ， $CD = 2 - \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径和 $BF$ 的长．

动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为 $360 km$ ，某趟动车的平均速度比普通列车快 $50 %$ ，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 - x ⩽ 2 (x + 4) \\ x < \frac{x - 1}{3} + 1 \end{matrix}$ ，并写出该不等式组的最大整数解．

（1）计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} - \sqrt{12} + 6 \cos 30 °$ ；

（2）先化简，再求值： $(a + b) (a - b) - {(a - 2 b)}^{2}$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$ ．