如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x-优题课

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的边 $OA$ 、 $OC$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，点 $B$ 坐标为 $(4$ ， $t) (t > 0)$ ，二次函数 $y = x^{2} + bx (b < 0)$ 的图象经过点 $B$ ，顶点为点 $D$ ．

（1）当 $t = 12$ 时，顶点 $D$ 到 $x$ 轴的距离等于　　；

（2）点 $E$ 是二次函数 $y = x^{2} + bx (b < 0)$ 的图象与 $x$ 轴的一个公共点（点 $E$ 与点 $O$ 不重合），求 $OE \cdot EA$ 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；

（3）矩形 $OABC$ 的对角线 $OB$ 、 $AC$ 交于点 $F$ ，直线 $l$ 平行于 $x$ 轴，交二次函数 $y = x^{2} + bx (b < 0)$ 的图象于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $DM$ 、 $DN$ ，当 $ΔDMN ≅ ΔFOC$ 时，求 $t$ 的值．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题