将一副三角板RtΔABD与RtΔACB（其中∠ABD90°，-优题课

题文

将一副三角板 $Rt Δ ABD$ 与 $Rt Δ ACB$ （其中 $∠ ABD = 90 °$ ， $∠ D = 60 °$ ， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ ABC = 45 °)$ 如图摆放， $Rt Δ ABD$ 中 $∠ D$ 所对直角边与 $Rt Δ ACB$ 斜边恰好重合．以 $AB$ 为直径的圆经过点 $C$ ，且与 $AD$ 交于点 $E$ ，分别连接 $EB$ ， $EC$ ．

（1）求证： $EC$ 平分 $∠ AEB$ ；

（2）求 $\frac{S_{△ ACE}}{S_{△ BEC}}$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理解直角三角形相似三角形的判定与性质

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如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．

（1）画出△A₁OB₁；
（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为(直接写答案)；
（3）求在旋转过程中线段AB ，OB扫过的图形的面积和．

(本题10分) 如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．

（1）分别求出线段AP、CB的长；
（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；
（3）如果tan∠E=，求DC的长

（本题10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．

（1）求证：AC⊥ED
（2）求证：△ACD≌△ACE
（3）请猜测CD与DH的数量关系，并证明

（本题8分）某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，
(1)针对这种水产品的销售情况，设销售单价定为x元(x>50)，请用的x代数式表示月销售量,以及获得的利润.
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（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

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