如图，ΔABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD12DC-优题课

题文

如图， $ΔABC$ 是等边三角形，点 $D$ 为 $BC$ 边上一点， $BD = \frac{1}{2} DC = 2$ ，以点 $D$ 为顶点作正方形 $DEFG$ ，且 $DE = BC$ ，连接 $AE$ ， $AG$ ．若将正方形 $DEFG$ 绕点 $D$ 旋转一周，当 $AE$ 取最小值时， $AG$ 的长为　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：旋转的性质线段的性质：两点之间线段最短正方形的性质等边三角形的性质

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如图， $A$ ， $B$ 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点 $C$ ，连接 $CA$ ， $CB$ ，分别延长到点 $M$ ， $N$ ，使 $AM = AC$ ， $BN = BC$ ，测得 $MN = 200 m$ ，则 $A$ ， $B$ 间的距离为　　 $m$ ．

在平面直角坐标系中，垂直于 $x$ 轴的直线 $l$ 分别与函数 $y = x - a + 1$ 和 $y = x^{2} - 2 ax$ 的图象相交于 $P$ ， $Q$ 两点．若平移直线 $l$ ，可以使 $P$ ， $Q$ 都在 $x$ 轴的下方，则实数 $a$ 的取值范围是　　．

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ CAB = 30 °$ ， $∠ CBA = 45 °$ ， $CD ⊥ AB$ 于点 $D$ ，若 $⊙ O$ 的半径为2，则 $CD$ 的长为　　．

命题“如果 $a + b = 0$ ，那么 $a$ ， $b$ 互为相反数”的逆命题为　　．

计算 $\sqrt{18} \div \sqrt{2}$ 的结果是　　．

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