如图，∠AOB60°，点O1是∠AOB平分线上一点，OO12-优题课

如图， $∠ AOB = 60 °$ ，点 $O_{1}$ 是 $∠ AOB$ 平分线上一点， $O O_{1} = 2$ ，作 $O_{1} A_{1} ⊥ OA$ ， $O_{1} B_{1} ⊥ OB$ ，垂足分别为点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ，以 $A_{1} B_{1}$ 为边作等边三角形 $A_{1} B_{1} O_{2}$ ；作 $O_{2} A_{2} ⊥ OA$ ， $O_{2} B_{2} ⊥ OB$ ，垂足分别为点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ，以 $A_{2} B_{2}$ 为边作等边三角形 $A_{2} B_{2} O_{3}$ ；作 $O_{3} A_{3} ⊥ OA$ ， $O_{3} B_{3} ⊥ OB$ ，垂足分别为点 $A_{3}$ ， $B_{3}$ ，以 $A_{3} B_{3}$ 为边作等边三角形 $A_{3} B_{3} O_{4}$ ； $\dots$ 按这样的方法继续下去，则△ $A_{n} B_{n} O_{n}$ 的面积为　　（用含正整数 $n$ 的代数式表示）．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：规律型：图形的变化类相似三角形的判定与性质

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