如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=90°$， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{AB}=4$．动点 $P$从点 $A$出发以每秒1个单位长度的速度沿 $A\to B$匀速运动；同时动点 $Q$从点 $B$出发以每秒4个单位长度的速度沿 $B\to C\to A$匀速运动．当点 $Q$到达点 $A$时， $P$、 $Q$两点同时停止运动，过点 $P$的一条直线与 $\mathit{BC}$交于点 $D$．设运动时间为 $t$秒，当 $t$为　　秒时，将 $\mathit{\Delta PBD}$沿 $\mathit{PD}$翻折，使点 $B$恰好与点 $Q$重合．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 相似三角形的判定与性质 翻折变换（折叠问题）