如图，直线y33x上有点A1，A2，A3，…An1，且OA1-优题课

如图，直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上有点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots A_{n + 1}$ ，且 $O A_{1} = 1$ ， $A_{1} A_{2} = 2$ ， $A_{2} A_{3} = 4$ ， $A_{n} A_{n + 1} = 2^{n}$ ，分别过点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots A_{n + 1}$ 作直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 的垂线，交 $y$ 轴于点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $\dots B_{n + 1}$ ，依次连接 $A_{1} B_{2}$ ， $A_{2} B_{3}$ ， $A_{3} B_{4}$ ， $\dots A_{n} B_{n + 1}$ ，得到△ $A_{1} B_{1} B_{2}$ ，△ $A_{2} B_{2} B_{3}$ ，△ $A_{3} B_{3} B_{4}$ ， $\dots$ ，△ $A_{n} B_{n} B_{n + 1}$ ，则△ $A_{n} B_{n} B_{n + 1}$ 的面积为　　．（用含正整数 $n$ 的式子表示）

科目数学题型填空题难度中等

知识点：规律型：点的坐标一次函数图象上点的坐标特征

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