星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8:30-优题课

星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸 $8 : 30$ 骑自行车先走，平均每小时骑行 $20 km$ ；李玉刚同学和妈妈 $9 : 30$ 乘公交车后行，公交车平均速度是 $40 km / h$ ．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为 $40 km$ ．设爸爸骑行时间为 $x (h)$ ．

（1）请分别写出爸爸的骑行路程 $y_{1} (km)$ 、李玉刚同学和妈妈的乘车路程 $y_{2} (k m)$ 与 $x (h)$ 之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；

（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；

（3）请回答谁先到达老家．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：一次函数的应用

$YC$ 市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．

请回答下列问题：

时间	第一天 $7 : 00 - 8 : 00$	第二天 $7 : 00 - 8 : 00$	第三天 $7 : 00 - 8 : 00$	第四天 $7 : 00 - 8 : 00$	第五天 $7 : 00 - 8 : 00$
需要租用自行车却未租到车的人数（人 $)$	1500	1200	1300	1300	1200

（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？

（2）由随机抽样估计，平均每天在 $7 : 00 - 8 : 00$ 需要租用公共自行车的人数是多少？

解不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x}{2} ⩾ - 1 \\ 2 (1 - x) < 4 - 3 x . \end{matrix}$ ．

计算： $2^{3} \times (1 - \frac{1}{4}) \times 0.5$ ．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，规定：抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的伴随直线为 $y = a (x - h) + k$ ．例如：抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 的伴随直线为 $y = 2 (x + 1) - 3$ ，即 $y = 2 x - 1$ ．

（1）在上面规定下，抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 4$ 的顶点坐标为　　，伴随直线为　　，抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 4$ 与其伴随直线的交点坐标为　　和　　；

（2）如图，顶点在第一象限的抛物线 $y = m {(x - 1)}^{2} - 4 m$ 与其伴随直线相交于点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $x$ 轴交于点 $C$ ， $D$ ．

①若 $∠ CAB = 90 °$ ，求 $m$ 的值；

②如果点 $P (x, y)$ 是直线 $BC$ 上方抛物线上的一个动点， $ΔPBC$ 的面积记为 $S$ ，当 $S$ 取得最大值 $\frac{27}{4}$ 时，求 $m$ 的值．

为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 $A$ ， $B$ 两种型号的健身器材可供选择．

（1）劲松公司2015年每套 $A$ 型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套 $A$ 型健身器材年平均下降率 $n$ ；

（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 $A$ ， $B$ 两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套 $A$ 型健身器材售价为1.6万元，每套 $B$ 型健身器材售价为 $1.5 (1 - n)$ 万元．

① $A$ 型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套 $A$ 型和 $B$ 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 $5 %$ 和 $15 %$ ，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？