在求 $1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8$的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设： $S=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8$①，

然后在①式的两边都乘以3，得： $3S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9$②，

② $-$①得， $3S-S=3^9-1$，即 $2S=3^9-1$，

所以 $S=\frac{3^9-1}{2}$．

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 $m(m\ne 0$且 $m\ne 1)$，能否求出 $1+m+m^2+m^3+m^4+\dots +m^{2016}$的值？如能求出，其正确答案是　                              　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 规律型：数字的变化类