如图，在平面直角坐标系中，直线 $\mathit{AB}$与 $x$轴交于点 $B$，与 $y$轴交于点 $A$，与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象在第二象限交于点 $C$， $\mathit{CE}\perp x$轴，垂足为点 $E$， $\tan \angle \mathit{ABO}=\frac{1}{2}$， $\mathit{OB}=4$， $\mathit{OE}=2$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点 $D$是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp y$轴，垂足为点 $F$，连接 $\mathit{OD}$、 $\mathit{BF}$．如果 $S_{\mathit{\Delta BAF}}=4S_{\mathit{\Delta DFO}}$，求点 $D$的坐标．

科目 数学   题型 计算题   难度 中等

知识点： 反比例函数系数k的几何意义 反比例函数图象上点的坐标特征 解直角三角形 反比例函数与一次函数的交点问题