已知四边形ABCD为矩形，延长CB到E，使CECA，连接AE-优题课

已知四边形 $ABCD$ 为矩形，延长 $CB$ 到 $E$ ，使 $CE = CA$ ，连接 $AE$ ， $F$ 为 $AE$ 的中点，连接 $BF$ ， $DF$ ， $DF$ 交 $AB$ 于点 $G$ ，下列结论：

（1） $BF ⊥ DF$ ；

（2） $S_{ΔBDG} = S_{ΔADF}$ ；

（3） $E F^{2} = FG \cdot FD$ ；

（4） $\frac{AG}{BG} = \frac{BC}{AC}$

其中正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

科目数学题型选择题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质矩形的性质全等三角形的判定与性质

平面内，将长分别为 $1 ， 5 ， 1 ， 1 ， d$ 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则 $d$ 可能是（　　）

$1$

$2$

$7$

$8$

某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需 $12$ 天．若 $m$ 个人共同完成需 $n$ 天，选取 $6$ 组数对 $（ m ， n ）$ ，在坐标系中进行描点，则正确的是（　　）

要得知作业纸上两相交直线 $A B ， C D$ 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（　　）

A．	Ⅰ可行、Ⅱ不可行	B．	Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．	Ⅰ、Ⅱ都可行	D．	Ⅰ、Ⅱ都不可行

某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2， $P A ， P B$ 分别与 $\hat{AMB}$ 所在圆相切于点 $A ， B$ ．若该圆半径是 $9 c m$ ， $∠ P ＝ 40 °$ ，则 $\hat{AMB}$ 的长是（　　）

$11 π c m$

$\frac{11}{2} π c m$

$7 π c m$

$\frac{7}{2} π c m$

若 $x$ 和 $y$ 互为倒数，则 $（ x + \frac{1}{y} ）$ $（ 2 y - \frac{1}{x} ）$ 的值是（　　）

$1$

$2$

$3$

$4$