如图，二次函数yax2bxc的图象经过点A(1,0)，B(4-优题课

题文

如图，二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (- 2, - 3)$ ，直线 $BC$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ， $E$ 为二次函数图象上任一点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若点 $E$ 在直线 $BC$ 的上方，过 $E$ 分别作 $BC$ 和 $y$ 轴的垂线，交直线 $BC$ 于不同的两点 $F$ ， $G (F$ 在 $G$ 的左侧），求 $ΔEFG$ 周长的最大值；

（3）是否存在点 $E$ ，使得 $ΔEDB$ 是以 $BD$ 为直角边的直角三角形？如果存在，求点 $E$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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先化简，再求值： $(\frac{2 - 2 x}{x + 1} + x - 1) \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ，其中 $x = {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(- 3)}^{0}$ ．

（1）计算： ${(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 4 \sin 45 ° - \sqrt{8}$ ．

（2）先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4} \div (1 - \frac{2}{x + 2})$ ，其中 $x = 3$ ．

先化简，再求值： $(a - 2 - \frac{5}{a + 2}) \div \frac{a - 3}{2 a + 4}$ ，其中 $a = {(3 - π)}^{0} + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

计算： ${(3 - π)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + | 2 - \sqrt{8} | + 2 \cos 45 °$

解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 3 > 1 \\ \frac{2 - x}{3} > \frac{x}{3} - 2 \end{matrix}$ ．

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