某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学-优题课

某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元 $/$ 个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．

（1）求两种球拍每副各多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：二元一次方程组的应用一次函数的应用

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (- 2, 0)$ ，点 $B (4, 0)$ ，点 $D (2, 4)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，作直线 $BC$ ，连接 $AC$ ， $CD$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2） $E$ 是抛物线上的点，求满足 $∠ ECD = ∠ ACO$ 的点 $E$ 的坐标；

（3）点 $M$ 在 $y$ 轴上且位于点 $C$ 上方，点 $N$ 在直线 $BC$ 上，点 $P$ 为第一象限内抛物线上一点，若以点 $C$ ， $M$ ， $N$ ， $P$ 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．

如图，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象与一次函数 $y = kx + b$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 的坐标为 $(2, 6)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(n, 1)$ ．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）点 $E$ 为 $y$ 轴上一个动点，若 $S_{ΔAEB} = 5$ ，求点 $E$ 的坐标．

一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．

（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；

（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．

某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高 $6 %$ ，求乙班的达标率．

解不等式组，并把解集表示在数轴上．

$\{\begin{matrix} 2 x + 5 ⩽ 3 (x + 2), & ① \\ \frac{1 - 2 x}{3} + \frac{1}{5} > 0, & ② \end{matrix}$ ．

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