如图，抛物线yax2bxc的图象经过点A(2,0)，点B(4-优题课

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (- 2, 0)$ ，点 $B (4, 0)$ ，点 $D (2, 4)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，作直线 $BC$ ，连接 $AC$ ， $CD$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2） $E$ 是抛物线上的点，求满足 $∠ ECD = ∠ ACO$ 的点 $E$ 的坐标；

（3）点 $M$ 在 $y$ 轴上且位于点 $C$ 上方，点 $N$ 在直线 $BC$ 上，点 $P$ 为第一象限内抛物线上一点，若以点 $C$ ， $M$ ， $N$ ， $P$ 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市 $)$ 属项目、县（市 $)$ 属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：

（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为　　亿元，然后将条形统计图补充完整；

（2）在图2中，县（市 $)$ 属项目部分所占百分比为 $m %$ 、对应的圆心角为 $β$ ，则 $m =$ 　　， $β =$ 　　度 $(m$ 、 $β$ 均取整数）．

“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？

计算：

（1） $3^{2} - \sqrt{9} - | - 2 | \times 2^{- 1}$

（2） ${(a + 1)}^{2} + 2 (1 - a)$

抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 经过点 $A (1, 0)$ 和点 $B (5, 0)$ ．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）该抛物线与直线 $y = \frac{3}{5} x + 3$ 相交于 $C$ 、 $D$ 两点，点 $P$ 是抛物线上的动点且位于 $x$ 轴下方，直线 $PM / / y$ 轴，分别与 $x$ 轴和直线 $CD$ 交于点 $M$ 、 $N$ ．

①连接 $PC$ 、 $PD$ ，如图1，在点 $P$ 运动过程中， $ΔPCD$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；

②连接 $PB$ ，过点 $C$ 作 $CQ ⊥ PM$ ，垂足为点 $Q$ ，如图2，是否存在点 $P$ ，使得 $ΔCNQ$ 与 $ΔPBM$ 相似？若存在，求出满足条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即 $CD = 2$ 米），背水坡 $DE$ 的坡度 $i = 1 : 1$ （即 $DB : EB = 1 : 1)$ ，如图所示，已知 $AE = 4$ 米， $∠ EAC = 130 °$ ，求水坝原来的高度 $BC$ ．

（参考数据： $\sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ， $\tan 50 ° \approx 1.2)$

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