由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定-优题课

题文

由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

	甲	乙
原料成本	12	8
销售单价	18	12
生产提成	1	0.8

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本 $+$ 生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润 $=$ 销售收入 $-$ 投入总成本）

科目数学题型计算题难度中等

知识点：一元一次方程的应用一次函数的应用

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（1）解方程： $2 x^{2} - x - 5 = 0$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 (x + 1) > x - 1 \\ \frac{x + 6}{2} ⩾ 2 x \end{matrix}$ ．

计算：

（1） $\sqrt{3} \times \sqrt{6} - \sqrt{8} + \sqrt{12}$ ；

（2） ${(x + y)}^{2} - x (x + y)$ ．

已知一次函数 $y_{1} = kx + n (n < 0)$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m > 0, x > 0)$ ．

（1）如图1，若 $n = - 2$ ，且函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象都经过点 $A (3, 4)$ ．

①求 $m$ ， $k$ 的值；

②直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的范围；

（2）如图2，过点 $P (1, 0)$ 作 $y$ 轴的平行线 $l$ 与函数 $y_{2}$ 的图象相交于点 $B$ ，与反比例函数 $y_{3} = \frac{n}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $C$ ．

①若 $k = 2$ ，直线 $l$ 与函数 $y_{1}$ 的图象相交点 $D$ ．当点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 中的一点到另外两点的距离相等时，求 $m - n$ 的值；

②过点 $B$ 作 $x$ 轴的平行线与函数 $y_{1}$ 的图象相交于点 $E$ ．当 $m - n$ 的值取不大于1的任意实数时，点 $B$ 、 $C$ 间的距离与点 $B$ 、 $E$ 间的距离之和 $d$ 始终是一个定值．求此时 $k$ 的值及定值 $d$ ．

小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于 $100 kg$ ，超过 $300 kg$ 时，所有这种水果的批发单价均为3元 $/ kg$ ．图中折线表示批发单价 $y$ （元 $/ kg)$ 与质量 $x (kg)$ 的函数关系．

（1）求图中线段 $AB$ 所在直线的函数表达式；

（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，二次函数图象的顶点坐标为 $(4, - 3)$ ，该图象与 $x$ 轴相交于点 $A$ 、 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，其中点 $A$ 的横坐标为1．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求 $\tan ∠ ABC$ ．

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