反比例函数 $y=\frac{a}{x}(a>0$， $a$为常数）和 $y=\frac{2}{x}$在第一象限内的图象如图所示，点 $M$在 $y=\frac{a}{x}$的图象上， $\mathit{MC}\perp x$轴于点 $C$，交 $y=\frac{2}{x}$的图象于点 $A$； $\mathit{MD}\perp y$轴于点 $D$，交 $y=\frac{2}{x}$的图象于点 $B$，当点 $M$在 $y=\frac{a}{x}$的图象上运动时，以下结论：

① $S_{\mathit{\Delta ODB}}=S_{\mathit{\Delta OCA}}$；

②四边形 $\mathit{OAMB}$的面积不变；

③当点 $A$是 $\mathit{MC}$的中点时，则点 $B$是 $\mathit{MD}$的中点．

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 反比例函数的性质 反比例函数系数k的几何意义