如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC-优题课

题文

如图，正方形 $ABCD$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是边 $BC$ ， $CD$ 上的动点（不与点 $B$ ， $C$ ， $D$ 重合）， $AM$ ， $AN$ 分别交 $BD$ 于点 $E$ ， $F$ ，且 $∠ MAN$ 始终保持 $45 °$ 不变．

（1）求证： $\frac{AF}{AM} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；

（2）求证： $AF ⊥ FM$ ；

（3）请探索：在 $∠ MAN$ 的旋转过程中，当 $∠ BAM$ 等于多少度时， $∠ FMN = ∠ BAM$ ？写出你的探索结论，并加以证明．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：三角形的角平分线、中线和高相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质等腰直角三角形

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