如图，抛物线y−x2bxc与x轴的两个交点分别为A(3,0)-优题课

题文

如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴的两个交点分别为 $A (3, 0)$ ， $D (- 1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，且 $OB = OD$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，抛物线的顶点为点 $E$ ，对称轴交 $x$ 轴于点 $M$ ，连接 $BE$ ， $AB$ ，请在抛物线的对称轴上找一点 $Q$ ，使 $∠ QBA = ∠ BEM$ ，求出点 $Q$ 的坐标；

（3）如图2，过点 $C$ 作 $CF / / x$ 轴，交抛物线于点 $F$ ，连接 $BF$ ，点 $G$ 是 $x$ 轴上一点，在抛物线上是否存在点 $N$ ，使以点 $B$ ， $F$ ， $G$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
－1≥

如图，已知抛物线经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D．
求抛物线的解析式；
将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图像的函数关系式；
设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为，顶点为，若点N在平移后的抛物线上，且满足△的面积是△面积的2倍，求点N的坐标．

如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．
判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；
求证：AE=BF；
若OG·DE=3(2-)，求⊙O的面积．

从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.
甲题：若关于x的一元二次方程有实数根α、β.求实数k的取值范围；设，求t的最小值.
乙题：如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直
线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．
求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；
求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．

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