通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数-优题课

通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程 $a x^{2} + bx + c = 0 (a \neq 0)$ ，当 $b^{2} - 4 ac ⩾ 0$ 时有两个实数根： $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 ac}}{2 a}$ ， $x_{2} = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 ac}}{2 a}$ ，于是： $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ 、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + kx + k + 1 = 0$ 的两实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 1$ ，则 $k$ 的值为　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：根的判别式根与系数的关系

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