如图，将ΔABC绕点A逆时针旋转得到ΔADE，点C和点E是对-优题课

如图，将 $ΔABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $ΔADE$ ，点 $C$ 和点 $E$ 是对应点，若 $∠ CAE = 90 °$ ， $AB = 1$ ，则 $BD =$ 　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：旋转的性质

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $AB = 2 \sqrt{5}$ ， $BC = \sqrt{5}$ ．将 $ΔABC$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到△ $A B^{'} C'$ ，连接 $B^{'} C$ ，则 $\sin ∠ ACB' =$ 　　．

如图， $8 \times 8$ 的正方形网格纸上有扇形 $OAB$ 和扇形 $OCD$ ，点 $O$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均在格点上．若用扇形 $OAB$ 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 $r_{1}$ ；若用扇形 $OCD$ 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 $r_{2}$ ，则 $\frac{r_{1}}{r_{2}}$ 的值为　　．

如图， $ΔABC$ 是一块直角三角板， $∠ BAC = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 $A$ 落在直尺的一边上， $AB$ 与直尺的另一边交于点 $D$ ， $BC$ 与直尺的两边分别交于点 $E$ ， $F$ ．若 $∠ CAF = 20 °$ ，则 $∠ BED$ 的度数为　　 $°$ ．

若 $a + b = 4$ ， $a - b = 1$ ，则 ${(a + 1)}^{2} - {(b - 1)}^{2}$ 的值为　　．

若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + mx + 2 n = 0$ 有一个根是2，则 $m + n =$ 　　．

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