如图1，ΔABC中，∠C90°，线段DE在射线BC上，且DE-优题课

题文

如图1， $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ，线段 $DE$ 在射线 $BC$ 上，且 $DE = AC$ ，线段 $DE$ 沿射线 $BC$ 运动，开始时，点 $D$ 与点 $B$ 重合，点 $D$ 到达点 $C$ 时运动停止，过点 $D$ 作 $DF = DB$ ，与射线 $BA$ 相交于点 $F$ ，过点 $E$ 作 $BC$ 的垂线，与射线 $BA$ 相交于点 $G$ ．设 $BD = x$ ，四边形 $DEGF$ 与 $ΔABC$ 重叠部分的面积为 $S$ ， $S$ 关于 $x$ 的函数图象如图2所示（其中 $0 < x ⩽ 1$ ， $1 < x ⩽ m$ ， $m < x ⩽ 3$ 时，函数的解析式不同）

（1）填空： $BC$ 的长是　　；

（2）求 $S$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的应用

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