如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$和 $\mathit{BE}$是高， $\angle \mathit{ABE}=45°$，点 $F$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{AD}$与 $\mathit{FE}$、 $\mathit{BE}$分别交于点 $G$、 $H$， $\angle \mathit{CBE}=\angle \mathit{BAD}$．有下列结论：① $\mathit{FD}=\mathit{FE}$；② $\mathit{AH}=2\mathit{CD}$；③ $\mathit{BC}\cdot \mathit{AD}=\sqrt{2}A{E}^2$；④ $S_{\mathit{\Delta ABC}}=4S_{\mathit{\Delta ADF}}$．其中正确的有 $($　　 $)$

A．1个B．2 个C．3 个D．4个

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 等腰三角形的判定与性质 等腰直角三角形