如图①，在ΔABC中，∠BAC90°，ABAC，点E在AC上-优题课

题文

如图①，在 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = AC$ ，点 $E$ 在 $AC$ 上（且不与点 $A$ ， $C$ 重合），在 $ΔABC$ 的外部作 $ΔCED$ ，使 $∠ CED = 90 °$ ， $DE = CE$ ，连接 $AD$ ，分别以 $AB$ ， $AD$ 为邻边作平行四边形 $ABFD$ ，连接 $AF$ ．

（1）请直接写出线段 $AF$ ， $AE$ 的数量关系　　；

（2）将 $ΔCED$ 绕点 $C$ 逆时针旋转，当点 $E$ 在线段 $BC$ 上时，如图②，连接 $AE$ ，请判断线段 $AF$ ， $AE$ 的数量关系，并证明你的结论；

（3）在图②的基础上，将 $ΔCED$ 绕点 $C$ 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：旋转的性质几何变换综合题全等三角形的应用等腰直角三角形

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（南充）已知抛物线与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．

（1）求抛物线解析式．
（2）直线（）与抛物线相交于两点M（，），N（，）（），当最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．
（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．

（成都）（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

（成都）（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

（自贡）观察下表

我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x＋y，回答下列问题：
（1）第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；
（2）若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，
①求x，y的值；
②在此条件下，第n格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值，若没有，说明理由．

（内江）（1）填空：= ；
= ；
= ．
（2）猜想：= （其中n为正整数，且）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：．

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