如图，ΔABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的定-优题课

题文

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $BC$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A$ 是 $⊙ O$ 上的定点， $AD$ 平分 $∠ BAC$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $DG / / BC$ ，交 $AC$ 延长线于点 $G$ ．

（1）求证： $DG$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）作 $BE ⊥ AD$ 于点 $E$ ， $CF ⊥ AD$ 于点 $F$ ，试判断线段 $BE$ 、 $CF$ 、 $EF$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论（不用尺规作图的方法补全图形）．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆心角、弧、弦的关系圆周角定理三角形的外接圆与外心全等三角形的判定与性质

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如图，已知半圆O的直径AB，将—个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E．线段BD是否恒等于DE，若是请证明，若不是请说明理由.

已知抛物线C₁的解析式为．将抛物线C₁向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C₂．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m²（m＞0）。若抛物线C₁的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C₂交于点F．求证：=。

阅读下列材料：
我们知道，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，而y＝kx＋b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax＋Bx＋C＝0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax＋Bx＋C＝0的距离（d）计算公式是：d＝．

例：求点P（1，2）到直线y＝ x－的距离d时，先将y＝ x－化为5x－12y－2＝0，再由上述距离公式求得d＝＝．
解答下列问题：
如图2，已知直线y＝－x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x²－4x＋5上的一点M（3，2）．

（1）求点M到直线AB的距离．
（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．

如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是对称线AC上的一点，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=60°。求证：∠APE=∠CFP。

已知，点A、B、C在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=40°，点D⊙O上的动点（与点B、C不重合）是则∠BDC的度数是。

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