如图，ΔABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的定-优题课

题文

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $BC$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A$ 是 $⊙ O$ 上的定点， $AD$ 平分 $∠ BAC$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $DG / / BC$ ，交 $AC$ 延长线于点 $G$ ．

（1）求证： $DG$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）作 $BE ⊥ AD$ 于点 $E$ ， $CF ⊥ AD$ 于点 $F$ ，试判断线段 $BE$ 、 $CF$ 、 $EF$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论（不用尺规作图的方法补全图形）．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆心角、弧、弦的关系圆周角定理三角形的外接圆与外心全等三角形的判定与性质

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（本题8分）（1）计算：（1＋）÷
（2）解方程：＋＝－1

已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则：
①∠ABO的度数是；
②当∠BAD=∠ABD时，x= 120°
；当∠BAD=∠BDA时，x=60°
．20°；
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

已知：在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠E＋∠F＝100°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C.

（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD＋∠ACD＝度；
（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD＋∠ACD的度数，并说明理由；
（3）能否将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论.（填“能”或“不能”）

先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m²＋2mn＋2n²－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m²＋2mn＋2n²—6n＋9＝0
∴m²＋2mn＋n²＋n²－6n＋9＝0
∴（m＋n）²＋（n－3）²＝0
∴m＋n＝0，n－3＝0
∴m＝－3，n＝3
问题：（1）若x²＋2y²－2xy＋4y＋4＝0，求x^y的值．
（2）已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a²＋b²－6a－6b＋18＋＝0，请问△ABC是怎样形状的三角形?

如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠DAE＝∠BCF．

（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠BCF＝70º，求∠ADF的度数.

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