如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(4,0)，(0-优题课

如图1，矩形 $OABC$ 的顶点 $A$ ， $C$ 的坐标分别为 $(4, 0)$ ， $(0, 6)$ ，直线 $AD$ 交 $BC$ 于点 $D$ ， $\tan ∠ OAD = 2$ ，抛物线 $M_{1} : y = a x^{2} + bx (a \neq 0)$ 过 $A$ ， $D$ 两点．

（1）求点 $D$ 的坐标和抛物线 $M_{1}$ 的表达式；

（2）点 $P$ 是抛物线 $M_{1}$ 对称轴上一动点，当 $∠ CPA = 90 °$ 时，求所有符合条件的点 $P$ 的坐标；

（3）如图2，点 $E (0, 4)$ ，连接 $AE$ ，将抛物线 $M_{1}$ 的图象向下平移 $m (m > 0)$ 个单位得到抛物线 $M_{2}$ ．

①设点 $D$ 平移后的对应点为点 $D'$ ，当点 $D'$ 恰好在直线 $AE$ 上时，求 $m$ 的值；

②当 $1 ⩽ x ⩽ m (m > 1)$ 时，若抛物线 $M_{2}$ 与直线 $AE$ 有两个交点，求 $m$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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