某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测-优题课

某学校教学楼（甲楼）的顶部 $E$ 和大门 $A$ 之间挂了一些彩旗．小颖测得大门 $A$ 距甲楼的距离 $AB$ 是 $31 m$ ，在 $A$ 处测得甲楼顶部 $E$ 处的仰角是 $31 °$ ．

（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到 $0.01 m)$

（2）若小颖在甲楼楼底 $C$ 处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶 $G$ 处的仰角为 $40 °$ ，爬到甲楼楼顶 $F$ 处测得乙楼楼顶 $G$ 处的仰角为 $19 °$ ，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到 $0.01 m)$

$(\cos 31 ° \approx 0.86$ ， $\tan 31 ° \approx 0.60$ ， $\cos 19 ° \approx 0.95$ ， $\tan 19 ° \approx 0.34$ ， $\cos 40 ° \approx 0.77$ ， $\tan 40 ° \approx 0.84)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

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