某学校教学楼（甲楼）的顶部 $E$和大门 $A$之间挂了一些彩旗．小颖测得大门 $A$距甲楼的距离 $\mathit{AB}$是 $31m$，在 $A$处测得甲楼顶部 $E$处的仰角是 $31°$．

（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到 $0.01m)$

（2）若小颖在甲楼楼底 $C$处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶 $G$处的仰角为 $40°$，爬到甲楼楼顶 $F$处测得乙楼楼顶 $G$处的仰角为 $19°$，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到 $0.01m)$

$(\cos 31°\approx 0.86$， $\tan 31°\approx 0.60$， $\cos 19°\approx 0.95$， $\tan 19°\approx 0.34$， $\cos 40°\approx 0.77$， $\tan 40°\approx 0.84)$

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题