如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BT}$是 $\odot O$的切线，若 $\angle \mathit{ATB}=45°$， $\mathit{AB}=2$，则阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{3}{2}-\frac{1}{4}\pi$C．1D． $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\pi$

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 切线的性质 扇形面积的计算