如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行-优题课

题文

如图， $C$ 地在 $A$ 地的正东方向，因有大山阻隔，由 $A$ 地到 $C$ 地需绕行 $B$ 地．已知 $B$ 地位于 $A$ 地北偏东 $67 °$ 方向，距离 $A$ 地 $520 km$ ， $C$ 地位于 $B$ 地南偏东 $30 °$ 方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 $A$ 地到 $C$ 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）

（参考数据： $\sin 67 ° \approx \frac{12}{13}$ ， $\cos 67 ° \approx \frac{5}{13}$ ， $\tan 67 ° \approx \frac{12}{5}$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-方向角问题

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把下列各数分别填在相应的括号里：
,,
整数集合｛ … ｝
分数集合｛ … ｝
负有理数集合｛ … ｝

如图所示，在直线上有若干个点、、…、，每相邻两点之间的距离都为1，点是线段上的一个动点．

（1）当时，当点在点______（填、或）的位置时，点分别到点、、的距离之和最小；
（2）当时，则点分别到点、、…、的距离之和的最小值是_________

阅读理解：
阅读下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，
当A、B两点都不在原点时，
（1）如图2，点A、B都在原点的右边，

（2）如图3，点A、B都在原点的左边，

（3）如图4，点A、B在原点的两边，

综上，数轴上A、B两点的距离

回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_________.
数轴上表示-2和-5两点之间的距离是_________.
数轴上表示-1和3两点之间的距离是_________.
（2）数轴上表示和-1的两点A、B之间的距离是_________.
如果，那么为_________.
（3）当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_________.

先阅读下面的解题过程，在解答后面的题目.

例：已知式子9-6y-4y² =7,求2y² +3y+7的值.
解：由9-6y-4y² =7得-6y-4y²=7-9，
即6y+4y² =2，
故2y² +3y=1，所以2y² +3y+7=8.
题目：已知式子14x+5-21x²=-2,求6x²-4x+5的值.

已知a,b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5，试求：（a+b+cd）x²+（a+b）²⁰⁰⁸-（-cd）²⁰¹⁵的值.

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